Главная страница
  Анализ рисков
  Институты и рынки
  Статьи о хеджинге
  Управление рисками


Поиск по сайту:



Зарядка акб сотовому телефону nokia, sony-ericsson
 
Главная страница » Анализ рисков » Инструменты моделирования развития предприятия: метод симуляций Монте-Карло. »


Инструменты моделирования развития предприятия: метод симуляций Монте-Карло.


Романов Валерий Сергеевич

www.hedging.ru — 2003.

В условиях нестабильной экономической конъюнктуры грамотное прогнозирование будущих денежных потоков, финансовых результатов, рыночных переменных является залогом эффективного управления предприятием.

Одним из наиболее популярных методов прогнозирования является метод симуляций Монте-Карло (MCS-метод). В отличие от метода исторических симуляций (HS-метода), в MCS-методе изменения цен активов генерируются псевдослучайным образом в соответствии с заданными параметрами распределения — например математическим ожиданием М и среднеквадратическим отклонением s [10]. Монте-Карло позволяет имитировать любое распределение. Число же сценариев, в отличие от стандартного HS-метода может составлять десятки тысяч. Так как оценки риска методом Монте-Карло практически всегда производятся программными средствами [9], это позволяет использовать модели почти любой сложности.

Помимо этих преимуществ, большинство зарубежных и отечественных авторов отмечают среди достоинств метода Монте-Карло высокую точность расчетов, отличную пригодность к нелинейным инструментам и возможность моделирования сложного поведения рынков, скачков, «жирных хвостов» и пр.

Следуя сути метода, основными его недостатками являются сложность расчета модели (так, расчеты 255 оценок VaR на компьютере на базе процессора Intel Pentium MMX занимают более 40 часов[10]), дороговизна расчетов и зависимость от уровня моделирования (модельный риск, псевдослучайность генерируемых «случайных» величин).

Основными этапами моделирования по методу Монте-Карло являются[8]:

  • Генерация сценариев по портфелю активов (Scenario Generation)
  • Оценка стоимости портфеля активов (Portfolio valuation)
  • Получение меры риска (Summary)

    Фишман А. и Сэтиш ПК более подробно рассматривают этот процесс. Так, первый этап — Scenario Generation, — они делят на три этапа; второй — Portfolio valuation, — в трактовке Фишмана А. и Сэтиша ПК остается неизменным; третий — Summary, — они видят не только как формирование меры риска, но и как интерпретацию полученных результатов в соответствии с изменениями рыночной конъюнктуры и допущениями, заложенными в модели [3]. Аналогично раскрывают содержание метода Монте-Карло и другие исследователи [5].

    Исходя из вышесказанного, можно определить, что имитационное моделирование по методу Монте-Карло состоит из следующих этапов:

  • Определение вероятностной модели для генерации рискообразующих факторов.
  • Генерация однородных случайных чисел и их трансформация по соответствующему многомерному распределению.
  • Генерация сценариев изменения рискообразующих факторов и оценка стоимости портфеля активов
  • Получение меры риска и интерпретация полученных результатов

    Наиболее часто в качестве вероятностной модели для генерации рискообразующих факторов используются модель геометрического броуновского движения и экспоненциальная модель. Согласно первой, цена актива рассчитывается по следующей формуле [10]:

    , где

    P t — симулируемая цена актива на шаге t,
    m — смещение,
    — результат броуновского процесса на шаге t (где e — нормально распределенная величина).

    В этом случае относительное изменение цены актива задается двумя параметрами: детерминированной составляющей m (например, математическим ожиданием цены актива) и стохастической составляющей , отражающей колебания волатильности около математического ожидания.

    Согласно второй модели цена актива симулируется исходя их следующего правила[8]:

    , где

    е — основание натурального логарифма (»2,718282)
    Y — нормально распределенная случайная величина.

    На втором этапе при генерации случайных величин возникает ряд проблем. Первой из них является псевдослучайность «случайных» чисел — генератор случайных чисел в реальности работает по определенному алгоритму, и в реальности полученные числа являются детерминированными и зависят от начального числа. По этой причине используются различные методики получения случайных чисел. Так, А. Фишман [3] предлагает пользоваться линейно-конгруэнтным генератором (linear-congruential generator), повторяющимся через 2 млрд. чисел, Дж. Мина и Дж. Ксиао [5] используют алгоритм Лекьера (L"Ecuyer) с периодом повторения 2×1018 чисел.

    Трансформация полученного случайного числа в величину, подчиняющуюся закону нормального распределения осуществляется согласно формуле Бокса-Мюллера (Box-Muller transformation) [4]:

    и , где

    ui — псевдослучайная величина,
    .

    Второй проблемой является необходимость учета корреляции между рискообразующими факторами в случае использования метода Монте-Карло для многофакторного процесса. В этом случае, чтобы учесть корреляцию между генерируемыми факторами Pi и Pj необходимо обеспечить корреляцию случайных величин eI и ej. Для этого специалистами используется несколько методов: факторизация по Холецкому (Cholesky decomposition), разложение по собственным значениям (Eigenvalue decomposition), разложение по особым значениям (Singular Value decomposition) [8].

    Наиболее популярной является факторизация по Холецкому, суть которой заключается в декомпозиции корреляционной матрицы на матрицы, называемые факторами Холецкого и использовании их для вычисления случайных величин eI и ej. При этом количество факторов должно быть подобрано так, чтобы в результате получилась положительно определенная матрица [10].

    На третьем этапе производится вычисление симулируемых рискообразующих факторов. Обыкновенно период T разбивается на n шагов, причем повышение количества шагов автоматически обозначает повышение точности расчетов. На каждом шаге симулируется фактор (например, цена) Pt (t=1,..,n), и в итоге получается траектория цены на актив за период T. Каждая траектория представляет собой сценарий, по которому, исходя из базовой цены P0 определяется цена на последнем шаге.

    Далее, на основании полученных сценариев факторов производится оценка общей стоимости портфеля активов. Так, если генерировалось 500 сценариев, то итогом будут являться 500 оценок стоимости портфеля.

    Основной проблемой третьего этапа является ограниченность во времени, потраченном на генерацию сценариев.

    На четвертом этапе производится расчет меры риска и ее интерпретация. В данном случае используется квантильный критерий по аналогии с HS-методом — в соответствии с желаемым доверительным уровнем a риск-менеджер определяет искомую меру риска (в данном случае VaR). В том случае, если вместо портфеля активов исследуются финансовые потоки или доходы, искомой мерой риска будут, соответственно, CFaR и EaR[1].

    Существует ряд модификаций метода Монте-Карло. В одних из них метод корректируется для анализа динамики факторов на больших промежутках времени. Так, в концепции LongRun от RiskMetrics Group применяются 2 типа методов симуляции Монте-Карло, соответствующих горизонту анализа (до 2 лет) [7]. Симуляция уровня 1 (Level I Simulation) ориентирована на генерацию относительно небольшого количества значений (например, ежемесячных значений факторов), отталкиваясь от исторических данных и заданных параметров распределения. Наличие данных уровня 1 позволяет перейти к симуляции уровня 2 (Level II Simulation), на котором генерируются псевдослучайные числа (уже ежедневные) таким образом, чтобы они совпадали со значениями уровня 1 и одновременно соответствовали корреляционной структуре исторических ежедневных цен. Иначе говоря, псевдослучайные числа уровня 2 «заполняют пробелы» между данными, полученными из симуляции уровня 1. Если в первом случае в основе лежит разработка реальной ковариационной матрицы, то во втором случае используются броуновские процессы (Brownian Bridge process)[7].

    Другие модификации, использующие, например, методы снижения дисперсии (метод выборочной совокупности, выборки по значимости и др.) позволяют снизить объемы вычислений благодаря уменьшению количества генераций, необходимых для обеспечения надлежащей точности прогноза. Эффективность этих методов была подтверждена исследованиями ряда западных ученых — Ф. Джамшидана, В. Зулу (1987 г.), Дж. Шау (1987 г.), Дж. Карденаса, Е. Фрукхарда, Дж. Пикрона и др (1999 г.).

    В рамках упрощения вычислений особый интерес исследователей вызывает метод псевдо-Монте-Карло (Quasy Monte-Carlo method), основанный на использовании LDS-последовательностей (low discrepancy sequences). Суть этой технологии заключается в том, что точки в пространстве значений рискообразующих факторов выбираются не хаотично, а более равномерно, что ведет, при заданном уровне точности, к значительному снижению количества генерируемых сценариев по сравнению с классическим методом Монте-Карло[2]. Так, по результатам исследований, проведенных А. Крейнином, Л. Мерколовичем и др.[6], при доверительном уровне 95% и уровне ошибки в 2% метод псевдо-Монте-Карло производит расчеты VaR в 6,7 раза быстрее. Однако с понижением доверительного уровня или же с ростом уровня ошибки превосходство метода значительно снижается. И наоборот, с повышением этих параметров временное превосходство метода резко возрастает при соответственном качестве оценки[1].


    [1] так, при уровне ошибки в 5% превосходство «упало» до 2,1 раза, а при уровне ошибки в 2% и доверительном уровне 99% превосходство достигло 9,4 раза.

    СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

  • CorporateMetrics Technical Document. RiskMetrics Group. April 1999
  • Dembo Ron S., Aziz Andrew R., Rosen D., Zerbs M. Mark To Future. A Framework for Measuring Risk and Reward. Algorithmics Publications. May 2000. 90 p.
  • Fishman A., PK Satish. Introducing Monte Carlo Simulation. Risk Professional, #2/5 June 2000. London Informa Group, 2000, pp. 44—46
  • Fishman A., PK Satish. Monte Carlo Simulation: the Mechanics. Risk Professional, #2/6 July/August 2000. London Informa Group, 2000, pp. 36—38
  • Jorge Mina, Jerry Yi Xiao. Return to RiskMetrics: The Evolution of a Standard, April 2001, 111 p.
  • Kreinin A., L. Merkoulovitch, D. Rosen, M. Zerbs. Principal Component Analysis in Quasy Monte-Carlo Simulation. Algo Research Quarterly. Vol.1 no.2 December 1998 p. 21—29
  • LongRun Technical Document. RiskMetrics Group. April 1999, 167 p.
  • RiskMetrics Technical Document. RiskMetrics Group. December 1996
  • Завьялов С., Куликов Н., Порох А. Расчет VaR методом Монте-Карло. www.finrisk.ru
  • Рогов М. А. Риск-менеджмент. М. Финансы и статистика, 2001. 120 с.



    Немного статей по теме:

    Внебиржевые производные инструменты на товарных рынках.
    Амосов СтепанРынок Ценных бумаг №18. — 1999. Ресурс www.hedging.ru выражает благодарность Брокерской компании «Хеджевый Фонд», Санкт-Петербург. За последнее десятилетие значительно возросла волатильность международных товарных рынков....

    Почем прошлогодний снег? Производные финансовые инструменты на погоду - экзотика становится реальностью.
    Михайлова Полина Александровна Андрей Колосов, начальник Отдела управления рисками Полина Михайлова, эксперт Отдела управления рисками Александр Балабушкин, главный эксперт Отдела развития и маркетинга Московская Межбанковская Валютная Биржа,...

    Процентные финансовые инструменты. Оценка и хеджирование.
    Отзывы о книге (0) добавить отзывШведов Алексей СергеевичКупить на Озоне Краткая аннотация Описываются методы оценки и стратегии хеджирования для таких финансовых инструментов, как процентные свопы, опционы на облигации, кэпы и др. Эти...

    Механизм управления рисками предприятия в современных условиях хозяйствования.
    Романов Валерий СергеевичАвтореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Специальность 08.00.05 — «Экономика, организация и управление народным хозяйством» Специализация экономика,...

    Риски предприятия как составная часть рисков.
    Романов Валерий СергеевичВалерий Романов, Александр Бутуханов Ульяновский Государственный Университет. Статья опубликована в сборнике: «Моделирование и Анализ Безопасности, Риска и Качества в Сложных Системах,...

    изменение фасад # обязательно нужно закрыть обратными цена акций втб подписанные документы установите # прокат машин КИА Sportage

    Работа с дисковыми ресурсами Windows Server 2003

  •  
     

    RiskManage.ru ©2006-2007

     
    Rambler's Top100