Главная страница
  Анализ рисков
  Институты и рынки
  Статьи о хеджинге
  Управление рисками


Поиск по сайту:



 
Главная страница » Анализ рисков » Основы: Value at Risk для контрактов на нефть. »


Основы: Value at Risk для контрактов на нефть.


Peter C. Fusaro - перевод ХеджингаОсновы: Value at Risk для контрактов на нефть.

Пусть q — объём нефти, который подвержен рыночному риску; Q —цена фьючерсного контракта; P — наличная цена барреля нефти. Допущения: мы игнорируем временную стоимость денежных средств. Стоимость контракта (X) можно выразить:

(1)

где q положительно для длинной позиции и отрицательно для короткой.

Взяв разность обеих частей уравнения, получаем:

(2)

Взяв вариацию обеих частей уравнения получаем:

(3)

может быть посчитана на основе исторических данных или выведена из модели волатильности Black-Scholes. Примерное соотношение между абсолютной вариацией и относительной вариацией:

(4)

Из (3) и (4) формул выводим:

(5)

Стандартное отклонение (deviation) стоимости портфеля тогда равно:

(6)

где = Black-Scholes волатильность цены единицы товара.

Пусть имеет нормальное распределение, тогда можно утверждать что:

(7)

где и .

Пусть m=0, VaR для контракта на нефть с уровнем достоверности 95% можно выразить как:

(8)

Подставив равенство (6) получаем, что VAR контракта на нефть с уровнем достоверности 95% можно выразить как:

(9)

Value at Risk для портфеля состоящего из фьючерсных контрактов.

Рыночная стоимость такого портфеля можно выразить как:

(11)

где Xi = рыночная стоимость i-того контракта; n — общее количество контрактов в портфеле.

Из равенства (11) мы можем выразить рыночную стоимость каждого контракта на нефть:

(12)

где qi — объём нефти, который подвержен рыночному риску; Pi — наличная стоимость барреля нефти для i-того контракта; Qi — цена барреля нефти i-того контракта.

Из равенств (11) и (12) получаем:

(13)

Если нормально распределено, тогда тоже будет иметь нормальное распределение (normal distributed), вариация этого выражения тогда следующая:

(14)

Определим, что


Тогда равенство (14) можно выразить как:

(15)

Из равенства (5) получаем:

(16)

Подставив выражение (16) в (15) получаем:

(17)

Так как мы предположили, что имеет нормальное распределение, мы можем вывести интервал для с уровнем достоверности 95%:

(18)

где .

Предположив, что нет изменений в составе портфеля (т.е. )), можно вывести выражение VAR портфеля для с уровнем достоверности 95%:

(19)

В случае если портфель состоит из двух активов, выражение (17) примет следующий вид:

(20)

Вариация портфеля (the portfolio variation) функция корреляции между активами портфеля. Приведём три сценария корреляции:

Абсолютная корреляция ( )

Выражение можно упростить как:

Из выражения (6) мы выводим:

В этом случае, когда оба актива имеют абсолютную корреляцию между собой, риски просто складываются. Портфель не выигрывает от диверсификации. В случае когда корреляция меньше ( ), будет наблюдаться эффект диверсификации, и риск портфеля будет меньше чем прямое сложение двух отдельных рисков.

Нет корреляции ( )

Если все позиции одинаковые (длинные или короткие), тогда:

Отсюда мы можем написать следующее неравенство для портфельного риска:

Это неравенство можно применить во всех случаях, где корреляция меньше единицы ( ). Неравенство говорит о том что в этом случае наблюдается эффект диверсификации.

Абсолютная отрицательная корреляция ( )

Выражение можно упростить как:

Портфельный риск тогда можно выразить как:

В случае, когда :

Когда хеджирование будет идеальным, вариация стоимости портфеля будет равна нулю.



Немного статей по теме:

Кэпы, флоры и коллары: основы.
Белоцерковцев Михаил ИвановичСегодня речь пойдёт о кэпах и флорах[1]. На сегодняшний день в литературе на русском языке чаще всего эти стратегии фигурируют как процентные кэпы и флоры. Это оттого, что товарные и валютные кэпы и флоры появились...

Основы: Модель Black-Scholes
Peter C. Fusaro - перевод ХеджингаФишер Блэк (Fischer Black) и Майрон Шоулз (Myron Scholes) разработали модель ценообразования премии опциона колл. Как показывает практика, данное предположение обосновано в большинстве случаев, а расхождения между...

Фьючерсы на нефть в России.
Ли Андрей Алексеевич ММВБ и Фондовая биржа "Санкт-Петербург" в последнее время активно разрабатывают расчетные фьючерсные контракты на энергоносители. В статье описываются и...

Energy Risk Management: Hedging Strategies and Instruments for the International Energy Markets.
Отзывы о книге (0) добавить отзывPeter C. Fusaro (редактор)Купить на Озоне Краткая аннотация Подробное введение и обзор сложной области энергетических и нефтегазовых деривативов как это отмечают уважаемые и влиятельные эксперты...

Формирование инвестиционного портфеля: управление финансовыми рисками. (Asset Allocation: Balancing Financial Risk)
Отзывы о книге (0) добавить отзывРоджер К. Гибсон (Roger C. Gibson)Купить на Озоне Краткая аннотация Книга Роджера Гибсона, признанного эксперта по распределению активов и формированию инвестиционного портфеля, является неоценимым...

Узнай - как стать миллионером, лучший зароботок, найти работу на дому в Интернет на БисХелп


 
 

RiskManage.ru ©2006-2007

 
Rambler's Top100